در قالب word و در 32 صفحه، قابل ویرایش.
مشکلات بيمه شيرين است!
سه نفر داریم که با هم دوستند. البته کمی دوستی انها ابنورمال است! یکی کور و دیگری کر و انیکی لال ! ( زمان – داریوش – ارمان ) . انیکی که کر است می میرد. لاله چگونه به کوره این مطلب را برساند که کره مرده ؟
فرض کنید G یک گراف جهتدار با n راس و لااقل 4n یال باشد. ثابت کنید دوری در این گراف وجود دارد که در ان به طور متناوب جهت یالها عوض می شود. ( این قشنگترین سوال نظریه گراف است که تا کنون دیده ام )
برای اثبات حکم بالا می توانید از دو قضیه زیر بهره بگیرید.
گراف G دو بخشی است اگر و فقط اگر دور فرد نداشته باشد
گراف G با e یال را در نظر بگیرید. از این گراف می توان حداکثر e/2 یال را طوری حذف نمود که گراف دو بخشی شود.
یال های یک گراف Kn با دو رنگ بخ صورت دلخواه رنگ امیزی شده است. ثابت کنید یا این گراف دور هامیلتونی تکرنگ دارد یا یک دور هامیلتونی متشکل از دو مسیر تک رنگ.
استقرا خیلی جالبه ؟ نظر شما چیه ؟
تمام گراف های همبندی را بیابید که با حذف یک یال همبند بماند ولی با حذف دو یال نا همبند شود.
مسیر رو دوست دارم هنوز ... چون تورو یادم میاره ..
فرض کنید G یک گراف 3 منتظم باشد و فرض کنید بدانیم که یالهای G را می توان با سه رنگ چنان رنگ امیزی کرد که هیچ دو یالی مجاور هم همرنگ نباشند. و هم چنین هر رنگ امیزی با یالهای G با سه رنگ که دارای شرایط فوق باشد با تغییر نام رنگ ها به هم تبدیل شود. ثابت کنید G همیلتونی است
اه که چقدر رنک ابی بیروح است . باید تمام ابی ها را حذفانید
لم : هر گرافی با درجه راس 2 اجتماعی از چند دور است