در قالب word و در 14 صفحه، قابل ویرایش.
زيرا( XiЄ(0,1 و ,n) (i=1,... ودردنباله از فرمول (4.18) نتيجه مي شود كه:
Ep2, 2 Є همچنين 1 =P*2,2 وتخمين P2,2 غيرواقعي است . اين بحث دراعداد ونمونه
هاي n داراي ظرفيت مستقلي مي باشد بنابراين براي n→∞ هم ظرفيت دارد .
ازاينها نتيجه مي شود كه تخمين P2,2 همچنين غير واقعي است . معادله (4.5) اثبات تخمينها را پيگيري مي نمايد اگروفقط اگر Plimpj,k=p*j,k . شرط لازم براي Plimpj,k=p*j,k اين است كه n→∞ lim و Epj,k=p*j,k (به قضيه 39-9-2درس 12 توجه كنيد . تخمين pj,k ازp*j,k بايد مجانب وواقعي باشد . اگرچه بزودي اثبات ميگردد كه pj,k تخمين غيرواقعي مجانبي از p*j,k مي باشد . بنابراين غيرواقعي بودن تخمين pj,k
اثبات مي شود كه همان اثبات قضيه 4.3 مي باشد .
قضيه 4.4:
يك PFS ازنمونه هاي برگشتي را در نظر بگيريد نشان دهيد در يك مجموعه اطلاعاتي پارامترهاي احتمالي pj,k به وسيله فرمول (4.5) تخمين زده مي شوند وبه بيشينه سازي احتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات احتياج نمي باشد .
اثبات :
مثالي را كه در بالا اورده شده ملاحظه كنيد . فرض كنيد مجموعه اطلاعاتي شامل 3 نمونه (xi,yi) (i=1,2,3) ازتخمين پارامترهاي احتمال در PFS دردسترس مي باشد. مجموعه اطلاعات جدول 4.2 را در فرمول (4.5) جايكزين كنيد نتيجه اين است كه p1,1=p2,2=5/6
و p1,2=p2,1=1/6 سپس از فرمولهاي (3.5)،(3.12)،(3.13) بدست مي آيد كه :
(4.19) pˆ(x|y)=1/3(8xy-4x-4y+5)
احتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات به وسيله فرمول (4.13) بدست مي آيد . براي تخمين پارامترهاي احتمالي pj,k از فرمول (4.5) وبه دنبال آن از فرمولهاي (4.13) و
(4.18) استفاده مي شود كه احتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات در جدول 2-4 برابراست با 25/9≈2/78 حالا تبديل پارامترهاي احتمال p΄1,1=p΄2,2=1 و p΄1,2=p΄2,1=0 را با استفاده از فرمول (3.5) ملاحظه نماييد :
(4.20) pˆ(x|y)=4xy-2x-2y+2
براي تبديل پارامترهاي احتمالي p΄j,k با توجه به فرمول (4.13) و (4.20) احتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات در جدول 2-4 برابر با 4 خواهد بود . بنابراين تبديل پارامترهاي احتمالي نتيجه اي است از احتمال درست نمايي ارزشهاي بالا سپس پارامترهاي احتمالي pj,k با استفاده از فرمول (4.5) تخمين زده مي شود .
اين مثال نشان مي دهد كه پارامترهاي احتمالي تخمين زده شده با استفاده از فرمول (4.5) احتياج به بيشينه سازي احتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات ندارد . (در واقع در مثال نشان داده شده است كه تبديل پارامترهاي احتمالي p΄j,kاحتمال درست نمايي مجموعه اطلاعات را بيشينه سازي مي كند . البته ML پارامترهاي احتمال را دقيقا برابربا پارامترهاي احتمال p*j,k تخمين مي زند به محض اينكه نتيجه اي معين از مجموعه اطلاعات جدول 2-4 اتفاق افتد . ) واين اثبات قضيه را كامل مي نمايد .
توجه كنيد كه در يك سيستم كه ورودي x وخروجي y به روش جديد تقسيم بندي مي شوند µˉAj(x) براي همه) )(xЄX (j=1,...,a برابر خواهد بود با صفر و يك وµcL(y) براي همه (k=1,...,c)(yЄY) نيز برابر خواهد بود با صفر و يك . پارامترهاي احتمال تخمين زده شده با استفاده از فرمول (4.5) واقعي هستند وبا معيارهاي ML هماهنگي و سازگاري دارند . (اينجا اثبات نمي شود ) بنابراين در سيستم جديد ممكن است پارامترهاي تخمين زده شده با آمارهاي احتمالي مطلوب بااستفاده از فرمول (4.5) وبه وسيله تخمين زدن هر پارامتر به تفكيك بدست آيد . در يك سيستم فازي با توجه به قضيه هاي 3-4 و 4-4 پارامترهاي تخمين زده شده با آمارهاي احتمالي مطلوب بااستفاده از فرمول (4.5) وبه وسيله تخمين زدن هر پارامتر به تفكيك بدست نمي آيد در عوض پارامترها در سيستم فازي به طور همزمان تخمين زده مي شوند وبدين گونه به پيشنهاد مطرح شده در قسمت بعدي نزديك مي شويم .
2-4 : روش افزايش احتمال درست نمايي
در اين قسمت پيشنهاد مي كنم از معيار هاي ML براي تخمين پارامترهاي احتمال در PFS استفاده شود برعكس روش احتمال شرطي كه در بخش قبلي مورد بحث قرار گرفت همه پارامترها ي احتمال در PFS به طور همزمان دريك فاصله نزديك تخمين زده مي شوند .
فرض كنيد دراين قسمت كه هم مقدمه وهم نتيجه mfs درPFS مشخص است و نيازي به بيشينه سازي بيشتر نيست . (براي مسئله هاي طبقه بندي هم تخمين ML وهم mfs در پارامترهاي احتمالي در قسمت 2-5 بررسي مي شود ) بايد توجه شود كه تمركز اين قسمت روي PFSs براي تخمين شرطي pdfs مي باشد . بنابراين نتيجه اين بخش همچنين به PFSs براي نمونه هاي طبقه بندي ارتباط خواهد داشت تا زمانيكه يكPFS براي نمونه هاي طبقه بندي بتواند مورد مخصوصي ازيك PFS براي تخمين شرطي pdfs باشد . توجه كنيد كه تخمين ML پارامترهاي احتمال دردرس 26 مورد بحث قرار مي گيرد .
همچنين توجه كنيد كه كه با جايگزين كردن فرمول (3.5) در فرمول (3.12) نتيجه مي شود كه :