مقدمه
عبارت فیلتر معمولاً به دستگاهی، سخت افزاری یا نرم افزاری، اطلاق
می شود که برای بازیابی اطلاعات مفید در یک سیگنال نویزی به کار می رود.
نویز یک سیگنال ناخواسته است که اطلاعات موردنظر ما را تحت تأثیر قرار می
دهد و در اثر شرایط متفاوتی تولید می شود. به عنوان مثال سیگنال ممکن است
توسط یک سنسور در محیطی نویزی خوانده شود یا شاید سیگنال در طول انتقال در
کانال مخابراتی دچار اختلال گردد.
فیلتر به طور کلی سه کاربر دارد:
1-فیلتر کردن :
بازیابی سیگنال با دقت خواسته شده در زمان t با توجه به اطلاعات موجود در زمان t
2-یکنواخت ساختن :
در
این کاربرد اطلاعات مورد نظر با دقت خواسته شده در زمان t وجود ندارد ولی
به کمک داده هایی که در زمان های بعد از t بدست می آید، سیگنال مورد نظر
بازیابی می شود. به همین دلیل برای یکنواخت ساختن باید از تأخیر استفاده
کرد.
3-پیش بینی :
در این مورد هدف بدست آوردن سیگنال در زمان در آینده ، بوسیله اطلاعات موجود در زمان t می باشد.
فیلترها را می توان به دو دسته تقسیم بندی نمود:
-خطی
-غیرخطی
یک
فیلتر را خطی می نامند هرگاه خروجی آن تابعی خطی از ورودی باشد. در رهیافت
آماری برای فیلتر خطی، ما به پارامترهای آماری، مانند میانگین و یا تابع
همبستگی ، سیگنال و نویز احتیاج داریم. یک راه کاربردی برای بهبود فیلتر
کردن، حداقل نمودن مقدار میانگین مربع خطایی که از کم کردن پاسخ مورد نظر و
خروجی فیلتر بدست می آید، می باشد. برای ورودی های ساکن ، راه حل مناسب
فیلتر Wiener می باشد. در این حالت منحنی MSE برحسب پارامترهای قابل تنظیم
فیلتر سطح اجرایی خطا نامیده می شود. نقطه حداقل در این نمودار، ضرایب
بهینه را مشخص می کند.